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高考数学艺考文化课补习:转化与化归思想

发布人: 至臻高考 发布日期:
[摘要]一般总是将复杂的问题通过变换转化成简单的问题,将难解的问题通过变解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。从某种意义上说,数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化,进而达到解题目的一个探索过程。

一般总是将复杂的问题通过变换转化成简单的问题,将难解的问题通过变解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题。从某种意义上说,数学题的求解都是应用已知条件对问题进行一连串恰当转化,进而达到解题目的一个探索过程。

转化有等价转化与非等价转化。等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的。只有这样才保证转化后的结果仍为原问题的结果。非等价转化,其过程是充分或必要的。要对结论进行必要的修正(如无理方程化有理方程要求验根),它能带来思维的闪光点,找到解决问题的突破口。

转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位,艺考生文化课补习中数学问题的解决,总离不开转化与化归,如未知向已知的转化、新知识向旧知识的转化、复杂问题向简单问题的转化、不同数学问题之间的相互转化、实际问题向数学问题的转化等。各种变化、具体解决方法都是转化的手段,转化思想方法渗透到所有的数学教学内容和解题过程中,数学问题离不开转化与化归,它既是一种数学思想又是一种数学能力,高考对这种思想方法的考查所占比重很大,是历年高考考查的重点,因此,艺考生在文化课补习中,这点是重中之重。

艺考传媒生在完成课后练习
艺考传媒生在完成课后练习

艺考生文化课补习中常见的转化与化归思想的主要途径:

1.直接转化法:把元问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题。

2.换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题。

3.数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形),通过互相变换获得转化途径

4.等价转化法:把原问题转化为一个易于解决等价问题,达到化归的目的

5.特殊化方法: 把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后问题结论适合原问题

艺考传媒生在进行课堂试练
艺考传媒生在进行课堂试练

艺考生运用转化与化归思想解题时,必须注意一下几个原则

1.熟悉化原则:陌生的问题转化为熟悉的问题,以利于我们运用熟知的知识,经验和问题来解决。

2.简单化原则:把复杂的问题化归为简单的问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据

3.直观化原则:将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决

4.正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难时,可考虑问题的反面,设法从问题的反面去探求,使问题求解

活用转化和化归思想,艺考生们能快速的解决诸多高考数学问题!